【IT168 专稿】上一节我们讲过了我们通过几种传统磁盘容错方式的比较，讲述了我们为什么需要RAID6，这一节我们将接续上节内容，详细讲述RAID6的数学算法。在本文开始之前需要声明的是：如果您并非对存储技术深感兴趣，或者平时不必要接触和配置RAID6，那么本节您可以直接略过。毕竟除了一些技术爱好者和白皮书狂人以外，不是所有人都能看下去这么枯燥晦涩公式。
如果你需要实际配置和操作RAID6，或者你希望在听厂商洗脑的时候有一定的辨别能力，那么还请您耐住性子慢慢看下来。本文介绍的这些抽象的数学算法，可以让你更好的理解RAID6技术，尤其到我们连载系列第三节讲述真假RAID6的时候，会帮助你理解得更加直接和深刻。
先做好接收烦恼的准备吧，下面让我们一起进入疯狂的公式世界。@_@
首先我们先介绍一些后面必然会涉及到的基础概念，就像如果我们要解释E=MC8就必须先说清楚，什么是E，什么是M，什么是C等等。我们首先介绍XOR校验。
[疯狂公式之一XOR校验]
XOR算法是RAID运算里最基础的概念，也是RAID5的容错原理，在RAID6里也将频繁涉及到。
XOR最基本的bit运算法则为:1⊕1 = 0, 0⊕0=0, 1⊕0=1.因此，会衍生出如下的byte运算法则,对于byte数据M来说：M⊕M=0, M⊕0＝M。
如果P为数据块X,Y,Z计算的XOR 值，也就说P = X⊕Y⊕Z时；当X数据块故障时，可以通过P,Y,Z来得到它，也就是X = P⊕Y⊕Z = (X⊕Y⊕Z) ⊕Y⊕Z=X⊕(Y⊕Y) ⊕(Z⊕Z)。
这就是基于XOR运算的RAID5能够允许一个存储设备故障的根本原因。
[疯狂公式之伽罗瓦域运算和里德-所罗门编码]
伽罗瓦域(Galois Field)预算是在RAID6在进行双位校验需要用到的数学原理。它包括+,-,×, ÷四种运算，其中+,-操作和XOR运算一样，表示为⊕；而×表示为乘以基数，表示为⊙；同样，÷定义为，若A=C÷B，则C=A⊙B。
表-1 十进制运算和伽罗瓦域运算对比
因此可以得到GF(8)在产生多项式X8+ X4+ X3+ X2+1情况下运算表为：
表-2 GF(8)运算表
对应GF(8)的逆运算表GF-1(8)为：
表-3 GF-1(8)运算表
从而，在GF运算的乘除操作将通过查表完成，如
0x2⊙0x8 = gfilog [gflog[2] + gflog[8]] = gfilog[1+3]
= gfilog[4] = 0x10 (参考表-2，表-3中红色字体)
0xd÷0x11 = gfilog[gflog[0xd] - gflog[0x11]]
= gfilog[0x68 - 0x64]
= gfilog[4]
= 0x10
里德－－所罗门编码
Reed-Solomon编码，是欧文.里德(Irving Reed)和格斯.所罗门(Gus Solomon)于1960年发布的一种纠错编码。他使用伽罗瓦域(GF)运算法则，能提供在RAID6中Q校验计算的系数，并提供错误恢复功能。
它是最大距离可分码(MDS码，Maximum Distance Separable Code)的一种类型；表示为RS(n,k)，其中n表示每个码字(codeword)符号的总数，k表示每个码字(codeword)中数据符号的总数。
图－3 RS码字
其中2t = n – k，对于RAID6来说2t＝2，所以它能修复两个磁盘损坏；如果符号(symbol)的长度为s，那么码字的长度n=2s – 1。
当采用byte长度(8bit)为Symbol时，其最大码字长度为n = 28–1=255，所以它此时支持255个磁盘 ，其中253个为数据盘，剩下2个为校验盘。
看完这些数学概念，你是不是已经快疯掉，好在我们的概念到此为止就结束了，下面我们会介绍这些数学概念在RAID6写入和恢复过程中的作用。要打起精神哦，下面的路仍然很长。。。。
[RAID6写入-P+Q校验]
多个块同时写
RAID6写入需要计算双重校验，第一重校验和RAID5一样，采用XOR校验，从上面的讲解可知，异或运算法则比较简单，为此一些厂商设计了专门的硬件来完成；在Intel的IOP33x处理器上就有专门的硬件模块，XOR应用加速器 (Application Accelerator with XOR)，它专门处理异或运算，将CPU解放出来，从而提高整个系统的性能。
图－1 同时写多个块的P+Q校验
如图-1，同时写多个数据块时，P = D0⊕D1⊕D2⊕D3，只需告诉XOR应用加速器D0, D1, D2, D3在内存的位置，它就可以自动的完成XOR计算得到P。
对于第二重校验，需要采用基于伽罗瓦域(Galois Field)计算操作的Reed- Solomon编码，也就是说在计算Q时，会引入一个系数Ki，如图-1所示：Q = (K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)
同样，由于RAID6采用了更为复杂的算法，因此可以设计专门的硬件来完成RAID6计算，Intel的IOP333上就有RAID6应用加速器 (Application Accelerator for RAID6)；它和XOR应用加速器一样，只需要知道数据D0，D1，D2，D3在内存中的位置，它就可以自动完成RAID6的计算。
只写一个块
当系统只需要写一个数据块时，如果把所有的其他相关的数据块都读取出来计算校验，是比较耗费计算资源的。
图－2 写一个块的P+Q校验
如图－2所示，此时可以先把需要写的块D0new对应的旧数据D0old读取出来，同时还有对应的Pold和Dold读取出来，进行计算；从而可以得到如下公式：
Pnew = Pold ⊕ (D0new ⊕ D0old)
= (D0old⊕D1⊕D2⊕D3)⊕(D0new ⊕ D0old)
= D0new⊕D1⊕D2⊕D3
Qnew = Qold ⊕ Kx ⊙ (D0new⊕ D0old)
=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕Kx⊙(D0new⊕ D0old)
=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕K0⊙(D0new⊕ D0old)
=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)
⊕(K0⊙D0new)⊕(K0⊙ D0old)
= (K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕(K0⊙D0new)
= (K0⊙D0new)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)
显然，通过上述只操作P和Q达到更新写一个块数据的校验，更为简洁高效。
[RAID6的数据恢复]
P、Q故障
当两个校验数据出现故障时，此时是最简单的情况，只需要将现有的数据按照P、Q计算方法，重新得到新数据，就可以恢复故障了。
P与数据盘故障
如某数据，暂时记为D2与P发生故障，那么可以通过如下计算来恢复它：
计算一个中间变量Q’:Q’= (K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K3⊙D3),
D2可以通过如下公式得到(K2-1是K2在GF(8)表中的逆值)：
K2-1⊙(Q⊕Q’)＝K2-1⊙{[(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)]⊕
[(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K3⊙D3)]}
= K2-1⊙(K2⊙D2)
= D2
由于D2成功恢复，所以P的恢复，只需要按照其计算方法就可以得到了。
Q与数据盘故障
某数据，暂记为D1与Q发生故障，那么可以通过如下计算来恢复它：
D1 = P⊕D0⊕D2⊕D3， (因为P=D0⊕D1⊕D2⊕D3)
因为D1成功恢复，所以Q的恢复，只需要按照其计算方法就可以得到了。
两个数据盘故障
如果D1与D2发生故障，那么可以通过如下计算来恢复它：
由D1= P⊕D0⊕D2⊕D3
Q = (K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)
= (K0⊙D0)⊕(K1⊙[P⊕D0⊕D2⊕D3])⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)
= (K1⊙P)⊕[(K0⊕K1)⊙D0]⊕[(K1⊕K2)⊙D2]⊕[(K1⊕K3)⊙D3],
因此，可以得到D2相关，并且不包含D1的表达式:
(K1⊕K2)⊙D2= Q⊕(K1⊙P)⊕[(K0⊕K1)⊙D0] ⊕[(K1⊕K3)⊙D3]
D2={Q⊕(K1⊙P)⊕[(K0⊕K1)⊙D0] ⊕[(K1⊕K3)⊙D3]}/(K1⊕K2)
因为D2成功恢复，所以对于D1的恢复，就是相当简单计算了。
[计算校验与性能关系]
通过上诉对RAID双重校验计算的原理，可以看出需要耗费大量的CPU周期来处理；为此，某些厂商设计了专门的RAID加速器(Accelerator)硬件，在Intel的Xscale系列芯片，如：IOP331,IOP332,IOP333,IOP340,IOP341,IOP342,IOP348中，基本都加入该模块来提高性能。当然也有一些软RAID6的解决方法，如Linux下的MD就提供，在后续的文章中，将会进行仔细介绍。
